Megalakulása után évekig nem volt biztos felállása az együttesnek. Állandó változásokon mentek keresztül, ami lényegében amatőr szinten tartotta őket, miközben a közönség előtt is csak szórványosan jelentek meg különböző fesztiválokon. A szakmai előmenetelük 1976-ban kezdődött, amikor felkérték őket, hogy játszanak az egyik első német rock and roll-fesztiválon, ez volt a Rock am Rhein. A fesztivált követően az együttes lemezfelvételi lehetőséget kapott. Az ekkor felvett első Accept-album még nem aratott nagy kereskedelmi sikert.

Az Accept első stabil felállása Udo Dirkschneider énekesből, Wolf Hoffmann és Gerhard Wahl gitárosokból, Peter Baltes basszus gitárosból és Frank Friedrich dobosból állt. Friderich és Wahl otthagyták az együttest az Accept megjelenése után, mert nem állt szándékukban professzionális zenészekké válni. A helyükre Stefan Kaufmann és Jörg Fischer érkezett. Ezzel az új felállással kezdtek neki az új album felvételének 1980-ban. Az I'm a Rebel album hívta fel a média figyelmét a csapatra, ekkor kérték fel őket először televíziós felvételre.

1981-ben három fontos esemény is történt az együttes életében. Az első a Breaker album megjelenése volt, második Gaby Hauke menedzser megérkezése a csapathoz, aki az egész további karrierjük során menedzselte őket. A harmadik jelentős eseményt az jelentette, amikor az Accept csatlakozott a Judas Priest világkörüli turnéjához, ami jelentős sikert hozott az együttesnek, Európa-szerte ismerté téve őket.

A következő album a Restless and Wild 1982-ben jelent meg, de Jörg Fischer ekkor már nem volt az Accept tagja, röviddel az album felvétele előtt otthagyta a csapatot. Az összes gitár témát Wolf Hoffmann játszotta fel. A Restless and Wild albumon látható hogy az Accept zenéjébe egyre több olyan jellemvonást foglaltak bele, amit később már speed metálnak neveznek. Az album megjelenését egy turné követte, amire Jan Koemmet gitáros segítségét kérték, hogy elő tudják adni a dalokat a színpadon.