Tanulmányait 1984-ben, Baranyai Valériánál kezdte, majd 5 év múlva felvételt nyert a Zeneakadémia kiemelt tehetségek tagozatára, Perényi Eszter osztályába. Diplomáját ugyanitt, 2001-ben tette le. Felesége Kokas Katalin.

2005-től a Liszt Ferenc Zeneakadémia tanára, és az amerikai Bloomington-i egyetem állandó vendégprofesszora.

Repertoárja igen sokszínű: szóló és kamaradarabok mellett nagy hegedűversenyek a barokktól napjainkig. Nevéhez fűződik többek között Ligeti György, Alfred Schnittke, Kurtág György és egyéb modern szerzők műveinek magyarországi ill. ősbemutatója is.

Máig négy szólólemeze készült a Hungarotonnál, melyek közül az első, dupla-lemez (Liszt összes hegedű-zongora műve Bogányi Gergellyel) elnyerte a Nemzetközi Liszt-társaság Nagylemez-Díját.

Kelemen Barnabás jelenleg a Magyar Államtól kapott, 1742-ben készült Ex-Kovács Dénes Guarneri del Gesú hegedűn játszik.